متوسط الحدود المتحرك غير الموسمية غير قابل للانعكاس

تقدير عملية متوسط ​​متحرك غير قابل للانعكاس. حالة من الإفراط في الاعتماد شارل I. بلوسر كلية الدراسات العليا في إدارة الأعمال، جامعة ستانفورد، ستانفورد، كا 94305، الولايات المتحدة الأمريكية G. William سكويرت كلية الدراسات العليا للإدارة، جامعة روتشستر، روتشستر، نيويورك 14627، الولايات المتحدة الأمريكية متوفرة على الإنترنت 1 مارس 2002 تأثير اختلاف كل من المتغيرات في معادلة الانحدار المحددة بشكل صحيح. الاستخدام المفرط لتحول الفرق يؤدي إلى المتوسط ​​المتحرك غير قابل للانعكاس (ما) في اضطرابات الانحدار المحول. وتستخدم تقنيات مونتي كارلو لدراسة آثار الإفراط في الاعتماد على كفاءة تقديرات معلمات الانحدار والاستدلالات استنادا إلى هذه التقديرات والاختبارات المتعلقة بالفرط الزائد استنادا إلى مقدر معلمة ما للاضطرابات الناجمة عن انحدار الفروق. وعموما، فإن مشكلة الإفراط في الاعتماد ليست خطيرة إذا تم إيلاء اهتمام دقيق لخصائص اضطرابات معادلات الانحدار. نود أن نعترف بتعليقات قيمة من جون أبود، مختار علي، كينيث غافر، مارتن جيزل، تشارلز نيلسون، ديفيد بيرس، هاري روبرتس، كريستوفر سيمز، ويليام ويكر، وأرنولد زيلنر، على الرغم من أننا مسؤولون عن الأخطاء المتبقية. وقد حظيت مشاركة الزملاء في هذا البحث بدعم جزئي من مؤسسة العلوم الوطنية غرانت سوك 7305547 و H. G.B. مؤسسة ألكسندر في جامعة شيكاغو. وقدمت نسخة سابقة من هذه الورقة قبل جمعية الاقتصاد القياسي في سبتمبر 1976 في أتلانتيك سيتي، نيو جيرسي. كوبيرايت كوبي 1977 بابليشيد بي إلزيفير بفيدنتيفينج أعداد أر أو ما الشروط في أريما نموذج أسف و باسف المؤامرات: بعد سلسلة زمنية تم تمركزها من قبل الاختلاف، فإن الخطوة التالية في تركيب نموذج أريما هو تحديد ما إذا كانت أر أو ما شروط هناك حاجة إلى تصحيح أي ارتباط ذاتي لا يزال في السلسلة المختلفة. بالطبع، مع البرمجيات مثل ستاتغرافيكس، هل يمكن أن مجرد محاولة بعض مجموعات مختلفة من المصطلحات ونرى ما يعمل بشكل أفضل. ولكن هناك طريقة أكثر منهجية للقيام بذلك. من خلال النظر في مؤامرات الارتباط الذاتي (أسف) ومؤامرات الارتباط الذاتي الجزئي (باسف) من سلسلة مختلفة، يمكنك تحديد مبدئي لأرقام أر و ما الشروط المطلوبة. كنت بالفعل على دراية مؤامرة أسف: بل هو مجرد مخطط شريطي لمعاملات الترابط بين سلسلة زمنية والتخلف في حد ذاته. مؤامرة باسف هي مؤامرة من معاملات الارتباط الجزئي بين السلسلة والتخلف في حد ذاته. وبصفة عامة، فإن العلاقة بين متغيرين هي مقدار الارتباط المتبادل بينهما الذي لا يفسر بعلاقات الترابط المتبادلة مع مجموعة محددة من المتغيرات الأخرى. على سبيل المثال، إذا كنا نراجع متغير Y على المتغيرات الأخرى X1 و X2 و X3، فإن العلاقة الجزئية بين Y و X3 هي مقدار الارتباط بين Y و X3 التي لم يتم تفسيرها من خلال الارتباطات المشتركة مع X1 و X2. ويمكن حساب هذا الارتباط الجزئي باعتباره الجذر التربيعي للتخفيض في التباين الذي يتحقق عن طريق إضافة X3 إلى الانحدار Y على X1 و X2. والربط التلقائي الجزئي هو مقدار الارتباط بين متغير وفارق في حد ذاته لا يتم تفسيره بالارتباطات على الأقل. والترابط الذاتي لسلسلة زمنية Y عند الفارق الزمني 1 هو معامل الارتباط بين Y t و Y t - 1. والتي يفترض أنها أيضا العلاقة بين Y t -1 و Y t -2. ولكن إذا كان Y t مرتبطا ب y t -1. و y t -1 مرتبطان على قدم المساواة مع Y t -2. ثم ينبغي أن نتوقع أيضا أن نجد علاقة بين Y و T t-2. في الواقع، مقدار الارتباط الذي يجب أن نتوقعه في التأخر 2 هو على وجه التحديد مربع الارتباط لاغ-1. وهكذا، فإن الارتباط في تأخر 1 كتيبروباغاتسكوت إلى تأخر 2 ويفترض أن تأخر أعلى ترتيب. وبالتالي فإن الترابط الذاتي الجزئي عند التأخر 2 هو الفرق بين الترابط الفعلي عند التأخر 2 والارتباط المتوقع بسبب انتشار الترابط عند التأخر 1. وهنا هي دالة الترابط الذاتي (أسف) لسلسلة ونيتس قبل إجراء أي اختلاف: و أوتوكوريلاتيونس هامة لعدد كبير من التأخيرات - ولكن ربما أوتوكوريلاتيونس في التأخر 2 وما فوق هي فقط بسبب انتشار الارتباط الذاتي في تأخر 1. وهذا مؤكد من قبل مؤامرة باكف: لاحظ أن مؤامرة باسف لديه كبير ارتفاع فقط في التأخر 1، وهذا يعني أن جميع أوتوكوريلاتيونس أعلى ترتيب يفسر بشكل فعال من قبل الارتباط الذاتي لاغ-1. ويمكن حساب الترابطات الجزئية على جميع الفواصل من خلال تركيب سلسلة من نماذج الانحدار الذاتي مع زيادة أعداد التأخر. وعلى وجه الخصوص، فإن الترابط الذاتي الجزئي عند التأخر k يساوي معامل أر (k) المقدر في نموذج الانحدار الذاتي ذي المصطلحات k - أي. (Y، 1)، لاغ (Y، 2)، وما إلى ذلك حتى لاغ (Y، k). وهكذا، من خلال مجرد التفتيش على باسف يمكنك تحديد عدد المصطلحات أر تحتاج إلى استخدام لشرح نمط الارتباط الذاتي في سلسلة زمنية: إذا كان الارتباط الذاتي الجزئي كبيرا في تأخر k وليس كبيرا في أي تأخر ترتيب أعلى - أي. إذا كانت باكف كوتكوتس أوفكوت عند لاغ k - ثين هذا يشير إلى أنه يجب عليك محاولة تركيب نموذج الانحدار الذاتي من أجل k و باسف من سلسلة ونيتس يوفر مثالا متطرفا للظاهرة قطع: لديه ارتفاع كبير جدا في تأخر 1 وليس هناك طفرات كبيرة أخرى، مشيرا إلى أنه في حالة عدم وجود اختلاف أر (1) نموذج ينبغي أن تستخدم. ومع ذلك، فإن مصطلح أر (1) في هذا النموذج سيتحول إلى أن يكون معادلا للفارق الأول، لأن معامل أر (1) المقدر (وهو ارتفاع ارتفاع باسف عند التأخر 1) سيكون مساويا تقريبا تقريبا 1 ، ومعادلة التنبؤ لنموذج أر (1) لسلسلة Y مع عدم وجود أوامر من الاختلاف هي: إذا كان معامل أر (1) 981 1 في هذه المعادلة يساوي 1، فإنه يعادل التنبؤ بأن الفرق الأول من Y ثابت - أي وهو ما يعادل معادلة نموذج المشي العشوائي مع النمو: و باسف من سلسلة ونيتس يقول لنا أنه إذا كنا لا فرق ذلك، ثم يجب علينا أن تناسب نموذج أر (1) والتي سوف تتحول إلى أن تكون مكافئة لأخذ الفرق الأول. وبعبارة أخرى، فإنه يخبرنا أن الوحدات تحتاج حقا إلى ترتيب من الاختلاف أن تكون ثابتة. أر و ما التوقيعات: إذا كان باسف يعرض قطع حاد في حين أن أسف يتحلل ببطء أكثر (أي له ارتفاع كبير في التأخر العالي)، نقول أن سلسلة المحوسبة يعرض توقيع كوتار، وهذا يعني أن نمط الارتباط الذاتي يمكن تفسيرها بسهولة أكبر وذلك بإضافة مصطلحات أر من خلال إضافة شروط ما. قد تجد أن التوقيع أر يرتبط عادة مع الارتباط الذاتي الإيجابي في التأخر 1 - أي. فإنه يميل إلى أن تنشأ في سلسلة والتي هي قليلا تحت الاختلاف. والسبب في ذلك هو أن مصطلح أر يمكن أن يتصرف كالفارق القطاعي في معادلة التنبؤ. على سبيل المثال، في نموذج أر (1)، يعمل المصطلح أر مثل الفارق الأول إذا كان معامل الانحدار الذاتي يساوي 1، فإنه لا يفعل شيئا إذا كان معامل الانحدار الذاتي صفرا، وأنه يعمل كالفرق الجزئي إذا كان المعامل بين 0 و 1. لذلك، إذا كانت سلسلة غير مؤهلات قليلا - أي إذا لم يتم القضاء تماما على النمط غير المستقر من الارتباط الذاتي الإيجابي، فإنه سوف كوتاسك تتسبب في اختلاف جزئي عن طريق عرض توقيع أر. ومن ثم، لدينا القاعدة التالية لتحديد وقت إضافة المصطلحات أر: القاعدة 6: إذا عرضت السلسلة باسف لسلسلة مختلفة قطع حاد و أن الترابط الذاتي لاغ-1 إيجابي - أي. إذا كانت سلسلة تظهر قليلا كوتوندرديفيرنسدكوت - ثم النظر في إضافة مصطلح أر إلى النموذج. الفارق الزمني الذي يقطعه باسف هو العدد المشار إليه من المصطلحات أر. من حيث المبدأ، يمكن إزالة أي نمط الارتباط الذاتي من سلسلة ثابتة عن طريق إضافة ما يكفي من شروط الانحدار الذاتي (تأخر السلسلة المستقرة) إلى معادلة التنبؤ، و باكف يخبرك كم من المرجح أن تكون هناك حاجة هذه المصطلحات. ومع ذلك، هذه ليست دائما أبسط طريقة لشرح نمط معين من الارتباط الذاتي: في بعض الأحيان هو أكثر كفاءة لإضافة شروط ما (تأخر أخطاء التنبؤ) بدلا من ذلك. تلعب وظيفة الارتباط الذاتي (أسف) نفس الدور لشروط ما التي يلعبها باسف لمصطلحات أر - وهذا هو، أسف يخبرك كم من شروط ما من المرجح أن تكون هناك حاجة لإزالة الارتباط الذاتي المتبقي من سلسلة مختلفة. إذا كان الارتباط الذاتي كبيرا عند التأخر k ولكن ليس عند أي تأخيرات أعلى - أي. إذا كان يقتبس أسف أوفكوت في تأخر k-- وهذا يشير إلى أن بالضبط k الشروط ما ينبغي أن تستخدم في معادلة التنبؤ. وفي الحالة الأخيرة، نقول إن السلسلة المستقرة تعرض توقيعا بوصمة (كوتما)، وهذا يعني أن نمط الترابط الذاتي يمكن تفسيره بسهولة أكبر بإضافة مصطلحات ما من خلال إضافة مصطلحات أر. وعادة ما يرتبط توقيع ما مع الترابط الذاتي السلبي عند التأخر 1 - أي. فإنه يميل إلى أن تنشأ في سلسلة والتي هي أكثر قليلا من الاختلاف. والسبب في ذلك هو أن مصطلح ما يمكن أن يؤدي إلى إلغاء ترتيب ترتيب الاختلاف في معادلة التنبؤ. لرؤية هذا، أذكر أن نموذج أريما (0،1،1) دون ثابت ما يعادل نموذج تمهيد الأسي بسيط. معادلة التنبؤ لهذا النموذج هي حيث معامل ما (1) 952 1 يتوافق مع الكمية 1 - 945 في نموذج سيس. إذا كان 952 1 يساوي 1، فإن هذا يتوافق مع نموذج سيس مع 945 0، وهو مجرد نموذج كونستانت لأنه لا يتم تحديث التوقعات أبدا. وهذا يعني أنه عندما يساوي 952 1 1، فإنه يلغي فعلا عملية الاختلاف التي تمكن عادة التنبؤات سيس من إعادة تثبيت نفسه على الملاحظة الأخيرة. من ناحية أخرى، إذا كان معامل المتوسط ​​المتحرك يساوي 0، فإن هذا النموذج يقلل من نموذج المشي العشوائي - أي. فإنه يترك عملية الاختلاف وحدها. لذلك، إذا كان 952 1 شيء أكبر من 0، كما لو أننا إلغاء جزئيا أمر من الاختلاف. إذا كانت السلسلة بالفعل أكثر قليلا من ديفيرنسد - أي. إذا تم إدخال الترابط الذاتي السلبي - ثم سيتم حذف كوتاسك فرقا جزئيا من خلال عرض توقيع ما. (هناك الكثير من التلويح بالذراع يجري هنا تم العثور على تفسير أكثر صرامة لهذا التأثير في الهيكل الرياضي لنماذج نموذج أريما.) وبالتالي القاعدة الإضافية الإضافية التالية: القاعدة 7: إذا كان أسف من سلسلة مختلفة يعرض قطع حاد أندور الارتباط الذاتي لاغ-1 سلبية --ie إذا ظهرت سلسلة كوتوفيردفيرنسدكوت قليلا - ثم النظر في إضافة مصطلح ما إلى النموذج. الفارق الزمني الذي يقطعه أسف هو العدد المشار إليه لشروط ما. نموذج لسلسلة ونيتس - أريما (2،1،0): في السابق قررنا أن سلسلة ونيتس تحتاج (على الأقل) أمر واحد من اختلاف غير منطقي ليتم تسويتها. بعد أخذ اختلاف واحد غير منطقي - أي. (a1،0) مع ثابت - و أسف و باسف مؤامرات تبدو على النحو التالي: لاحظ أن (أ) الارتباط في تأخر 1 هو كبير وإيجابي، و (ب) يظهر باكف كوتكوتوفكوت أكثر وضوحا من أسف. وعلى وجه الخصوص، لا يوجد لدى الصندوق الاستئماني للمساواة بين الجنسين سوى ارتفاعان هامان، في حين أن صندوق الدعم الميداني له أربعة فقط. وهكذا، وفقا للمادة 7 أعلاه، تعرض السلسلة المختلفة توقيع أر (2). إذا قمنا بتحديد ترتيب مصطلح أر إلى 2 - أي. تناسب نموذج أريما (2،1،0) - نحصل على مؤامرات أسف و باسف التالية للبقايا: تم القضاء على الارتباط الذاتي عند التأخرات الحرجة - أي التأخير 1 و 2 - ولا يوجد نمط واضح في تأخر أعلى. تظهر سلسلة المسلسلات الزمنية للمخلفات ميلا مقلقا قليلا للتهرب بعيدا عن المتوسط: ومع ذلك، يظهر تقرير ملخص التحليل أن النموذج مع ذلك يؤدي بشكل جيد جدا في فترة التحقق من صحة، كل المعاملات أر تختلف اختلافا كبيرا عن الصفر، والمعيار تم تخفيض انحراف البقايا من 1.54371 إلى 1.4215 (ما يقرب من 10) بإضافة مصطلحات أر. وعلاوة على ذلك، لا يوجد أي علامة على الجذر النقطي لأن مجموع معاملات أر (0.2522540.195572) ليس قريبا من 1. (وتناقش جذور الوحدة على مزيد من التفاصيل أدناه). وعلى العموم، يبدو أن هذا نموذج جيد . وتظهر التنبؤات (غير المحولة) للنموذج اتجاها تصاعديا خطيا متوقعا في المستقبل: الاتجاه في التوقعات على المدى الطويل يرجع إلى حقيقة أن النموذج يتضمن فارق واحد غير منطقي ومدة ثابتة: هذا النموذج هو في الأساس نزهة عشوائية مع النمو غرامة ضبطها بإضافة اثنين من شروط الانحدار الذاتي - أي تأخر اثنين من سلسلة مختلفة. ويساوي ميل التنبؤات الطويلة الأجل (أي متوسط ​​الزيادة من فترة إلى أخرى) متوسط ​​المصطلح في ملخص النموذج (0.467566). معادلة التنبؤ هي: حيث 956 هو المصطلح الثابت في ملخص النموذج (0.258178)، 981 1 هو معامل أر (1) (0.25224) و 981 2 هو معامل أر (2) (0.195572). المتوسط ​​مقابل الثابت: بشكل عام، يشير مصطلح كوتمانكوت في إخراج نموذج أريما إلى متوسط ​​السلسلة المختلفة (أي متوسط ​​الاتجاه إذا كان ترتيب الفرق يساوي 1)، في حين أن كوتكونستانتكوت هو المصطلح الثابت الذي يظهر على الجانب الأيمن من معادلة التنبؤ. ترتبط المصطلحات المتوسطة والثابتة بالمعادلة: كونستانت مين (1 ناقص مجموع معاملات أر). في هذه الحالة، لدينا 0.258178 0.467566 (1 - 0.25224 - 0.195572) نموذج بديل لسلسلة ونيتس - أريما (0،2،1): نذكر أنه عندما بدأنا بتحليل سلسلة ونيتس، لم نكن متأكدين تماما من الترتيب الصحيح من الاختلاف للاستخدام. وأدى ترتيب واحد من الاختلاف غير المنطقي إلى انخفاض الانحراف المعياري (ونمط الارتباط الذاتي الإيجابي المعتدل)، في حين أن اثنين من الأوامر من اختلاف غير منطقي أسفرت عن مؤامرة سلسلة زمنية أكثر نظرة ثابتة (ولكن مع الارتباط الذاتي السلبي قوي نوعا ما). وهنا كل من أسف و باسف من سلسلة مع اثنين من الاختلافات نونسونالونال: الارتفاع السلبي واحد في تأخر 1 في أسف هو التوقيع ما (1)، وفقا للمادة 8 أعلاه. وهكذا، إذا كان علينا أن نستخدم الاختلافات 2 غير منطقية، ونحن نريد أيضا أن تشمل ما (1) المدى، مما أسفر عن نموذج أريما (0،2،1). ووفقا للقاعدة 5، نود أيضا أن نلغي المدة الثابتة. هنا، هي نتائج تركيب نموذج أريما (0،2،1) بدون ثابت: لاحظ أن الانحراف المعياري للضوضاء البيضاء (رمز) هو أعلى قليلا فقط لهذا النموذج من النموذج السابق (1.46301 هنا مقابل 1.45215 سابقا). معادلة التنبؤ لهذا النموذج هي: حيث ثيتا-1 هو معامل ما (1). أذكر أن هذا يشبه نموذج التجانس الأسي الخطي، مع معامل ما (1) المقابلة لكمية 2 (1-ألفا) في نموذج ليس. معامل ما (1) 0.76 في هذا النموذج يشير إلى أن نموذج ليس مع ألفا في محيط 0.72 من شأنه أن يصلح بشكل جيد على قدم المساواة. في الواقع، عندما يتم تركيب نموذج ليس على نفس البيانات، القيمة المثلى ألفا تبين أن حوالي 0.61، والتي ليست بعيدة جدا. هنا هو تقرير مقارنة النموذج الذي يظهر نتائج تركيب أريما (2،1،0) نموذج مع ثابت، أريما (0،2،1) نموذج دون ثابت، ونموذج ليس: النماذج الثلاثة تؤدي تقريبا تقريبا في فترة التقدير، ونموذج أريما (2،1،0) مع ثابت يبدو أفضل قليلا من اثنين آخرين في فترة التحقق. واستنادا إلى هذه النتائج الإحصائية وحدها، سيكون من الصعب الاختيار بين النماذج الثلاثة. ومع ذلك، إذا رسمنا التوقعات طويلة الأجل التي قدمها نموذج أريما (0،2،1) بدون ثابت (والتي هي في الأساس نفس تلك التي في نموذج ليس)، فإننا نرى اختلافا كبيرا عن النماذج السابقة: وكانت التوقعات أقل نوعا ما من اتجاه تصاعدي مقارنة مع النموذج السابق - لأن الاتجاه المحلي بالقرب من نهاية السلسلة هو أقل قليلا من متوسط ​​الاتجاه على السلسلة بأكملها - ولكن فترات الثقة تتسع بسرعة أكبر. ويفترض النموذج الذي يحتوي على أمرين من الاختلاف أن الاتجاه في السلسلة يتغير بمرور الزمن، ومن ثم فهو يعتبر المستقبل البعيد غير مؤكد بدرجة أكبر مما هو الحال في النموذج مع ترتيب واحد فقط من الاختلاف. النموذج الذي يجب أن نختاره يعتمد ذلك على الافتراضات التي نرغب في اتخاذها فيما يتعلق بثبات الاتجاه في البيانات. النموذج مع ترتيب واحد فقط من الاختلاف يفترض اتجاها متوسطا ثابتا - هو في الأساس نموذج المشي العشوائي الدقيق مع النمو - وبالتالي يجعل التوقعات الاتجاه المحافظ نسبيا. وهو أيضا متفائل إلى حد ما بشأن الدقة التي يمكن أن يتوقع بها أكثر من فترة واحدة قبل ذلك. النموذج مع اثنين من أوامر من اختلاف يفترض اتجاه محلي متغير الوقت - هو في الأساس نموذج تمهيد أسي خطي - وتوقعات اتجاهها هي أكثر قليلا أكثر متقلب. وكقاعدة عامة في هذا النوع من الوضع، أود أن أوصي باختيار النموذج مع ترتيب أقل من الاختلاف، وأشياء أخرى متساوية تقريبا. وفي الممارسة العملية، غالبا ما تبدو نماذج المشي العشوائي أو نماذج الأسي البسيط أفضل من نماذج التمهيد الأسية الخطية. نماذج مختلطة: في معظم الحالات، فإن أفضل نموذج يوضح نموذجا يستخدم مصطلحات أر فقط أو مصطلحات ما فقط، على الرغم من أنه في بعض الحالات قد يكون نموذج كوميكسكوت مع كل من أر و ما شروط أفضل ملاءمة للبيانات. ومع ذلك، يجب توخي الحذر عند تركيب نماذج مختلطة. ومن الممكن أن مصطلح أر ومدة ما لإلغاء بعضها البعض الآثار. على الرغم من أن كلاهما قد يبدو كبيرا في النموذج (كما يحكم من قبل إحصاءات t من معاملاتها). وهكذا، على سبيل المثال، لنفترض أن نموذج كوتكوركتكوت لسلسلة زمنية هو نموذج أريما (0،1،1)، ولكن بدلا من ذلك تناسب نموذج أريما (1،1،2) - أي. يمكنك تضمين مصطلح أر إضافي واحد ومدة ما إضافية. ثم قد تنتهي الشروط الإضافية في الظهور كبيرة في النموذج، ولكن داخليا قد يكون مجرد العمل ضد بعضها البعض. قد تكون تقديرات المعلمات الناتجة غامضة، وقد تستغرق عملية تقدير المعلمة الكثير من التكرارات (على سبيل المثال أكثر من 10). وبالتالي: القاعدة 8: من الممكن أن مصطلح أر ومدة ما لإلغاء آثار بعضها البعض، لذلك إذا كان نموذج أر-ما مختلطة يبدو أن تناسب البيانات، أيضا في محاولة نموذج مع عدد أقل أر واحدة وأقل من مصطلح ما - وبصفة خاصة إذا كانت تقديرات المعلمة في النموذج الأصلي تتطلب أكثر من 10 تكرارات للتلاقى. لهذا السبب، لا يمكن تحديد نماذج أريما من خلال نهج ستيبويسكوت كوتاكبوارد الذي يتضمن كل من أر و ما الشروط. وبعبارة أخرى، لا يمكنك أن تبدأ من خلال تضمين عدة مصطلحات من كل نوع ومن ثم التخلص من تلك التي معاملاتها المقدرة ليست كبيرة. بدلا من ذلك، كنت عادة اتباع نهج كوتوروارد ستيبويسكوت، إضافة مصطلحات من نوع واحد أو أخرى كما هو مبين من ظهور المؤامرات أسف و باسف. جذور الوحدة: إذا كانت السلسلة متدنية أو غير مؤكدة بشكل كبير - أي. إذا كان هناك حاجة إلى إضافة نظام كامل من الاختلاف أو إلغاؤه، وغالبا ما يتم الإشارة إلى ذلك من خلال الجذر القصي في معاملات أر أو ما المقدرة للنموذج. ويقال إن نموذج أر (1) له جذر وحدة إذا كان معامل أر (1) المقدر يساوي تقريبا تقريبا 1. (من خلال القيمة المتساوية تماما يعني حقا أنه لا يختلف اختلافا كبيرا من حيث الخطأ المعياري الخاص بالمعاملات. ) عندما يحدث هذا، فهذا يعني أن المصطلح أر (1) يحاكي بدقة الاختلاف الأول، وفي هذه الحالة يجب إزالة المصطلح أر (1) وإضافة أمر من الاختلاف بدلا من ذلك. (وهذا بالضبط ما يمكن أن يحدث إذا قمت بتثبيت نموذج أر (1) لسلسلة ونيتس غير الموثقة، كما هو موضح سابقا.) في نموذج أر أعلى ترتيب، يوجد جذر وحدة في الجزء أر من النموذج إذا كان مجموع فإن معاملات أر تساوي تماما 1. في هذه الحالة يجب أن تقلل من ترتيب مصطلح أر بمقدار 1 وإضافة ترتيب الاختلاف. سلسلة زمنية مع جذر وحدة في معاملات أر غير مستقر - أي. فإنه يحتاج إلى ترتيب أعلى من الاختلاف. القاعدة 9: إذا كان هناك جذر وحدة في الجزء أر من النموذج - أي. إذا كان مجموع المعاملات أر تقريبا تقريبا 1 - يجب تقليل عدد مصطلحات أر من قبل واحد وزيادة ترتيب الفرق من قبل واحد. وبالمثل، يقال إن نموذج ما (1) له جذر وحدة إذا كان معامل ما (1) المقدر يساوي بالضبط 1. وعندما يحدث ذلك، فهذا يعني أن مصطلح ما (1) يلغي تماما الفرق الأول، في في هذه الحالة، يجب إزالة ما (1) المدى وأيضا تقليل ترتيب التفريق من قبل واحد. في نموذج ما أعلى ترتيب، جذر وحدة موجود إذا كان مجموع معاملات ما يساوي بالضبط 1. القاعدة 10: إذا كان هناك جذر وحدة في الجزء ما من النموذج - أي. إذا كان مجموع معاملات ما هو بالضبط تقريبا 1 - يجب تقليل عدد الشروط ما من قبل واحد والحد من ترتيب الاختلاف من قبل واحد. على سبيل المثال، إذا كنت تناسب نموذج تمهيد أسي خطي (نموذج أريما (0،2،2)) عندما يكون نموذج تمهيد أسي بسيط (نموذج أريما (0،1،1) كافيا، قد تجد أن مجموع معاملات ما اثنين يساوي تقريبا تقريبا 1. عن طريق الحد من ترتيب ما وترتيب الفرق من قبل كل واحد، يمكنك الحصول على نموذج سيس أكثر ملاءمة. ويقال إن نموذج التنبؤ مع جذر وحدة في معاملات ما المقدرة غير قابل للتحويل. مما يعني أن بقايا النموذج لا يمكن اعتبارها تقديرات للضوضاء العشوائية كوترويكوت التي ولدت السلاسل الزمنية. ومن الأعراض الأخرى لجذر الوحدة أن التنبؤات للنموذج قد تبتعد أو تتصرف بطريقة غريبة. إذا كانت مؤامرة التسلسل الزمني للتنبؤات الأطول أجلا للنموذج تبدو غريبة، يجب التحقق من المعاملات المقدرة لنموذجك لوجود جذر الوحدة. القاعدة 11: إذا كانت التنبؤات طويلة الأجل تبدو غير منتظمة أو غير مستقرة، قد يكون هناك جذر وحدة في معاملات أر أو ما. لم تنشأ أي من هذه المشاكل مع النموذجين تركيبها هنا، لأننا كنا حريصين على البدء مع أوامر معقولة من الاختلاف والأعداد المناسبة من أر و ما معاملات من خلال دراسة نماذج أسف و باسف. ويمكن الاطلاع على مناقشات أكثر تفصيلا لجذور الوحدة وآثار الإلغاء بين أر و ما الشروط في الهيكل الرياضي من نماذج أريما النشرة. على تكافؤ المربعات الأقل المرجحة والمخرجات المربعات الأقل المعمم، مع تطبيقات لنواة تمهيد إيتكن، أس ( 1935)، في المربعات الصغرى والمجموعات الخطية من الملاحظات، وقائع الجمعية الملكية لأدنبرة، A، 55، 42-48. أميمييا، T. (1985). الاقتصاد القياسي المتقدم. هارفارد ونيفرزيتي بريس، كامبريدج، U. S. أندرسن، T. W. (1948)، في نظرية اختبار الارتباط المسلسل، سكاندينافيسك أكتواريتيدسكريفت، 31، 88-116. أندرسون، T. W. (1971)، التحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية، وايلي. باكسالاري، J. K. كالا، R. (1983)، أون إكاليتيز بيتوين بلويس، ولس أند سلز، ذي كاناديان جورنال أوف ستاتيستيكش، 11، 119-123. باكسالاري، J. K. فان إيجنسبرجيرن، A. C (1988)، A كومباريسون أوف تو كريتيريا فور موديرن-مانيست-سكواريز ميموريس تو بي بيست بيست لينير إندياسد ميماتورس، ذي ستاتيستيكيان أمريكان، 42، 205-208. بينيديتي، J. K. (1977)، حول التقدير غير اللامركزي لوظائف الانحدار، مجلة الجمعية الإحصائية الملكية، سر. B، 39، 248-253. كليفلاند، W. S. (1979)، قوي الانحدار المرجح محليا وتمهيد سكاتيربلوتس، مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية، 64، 368، 829-836. إيبانيشنيكوف V. A. (1969)، تقدير غير قياسي للكثافة الاحتمالية متعددة المتغيرات، نظرية الاحتمالات والتطبيقات، 14، 153-158. فيندلي، D. F. مونسيل، B. C. بيل، W. R. أوتو، M. C. تشن ب. (1998). القدرات الجديدة وأساليب برنامج التعديل الموسمية X12-أريما، مجلة الإحصاءات التجارية والاقتصادية، 16، 2. غريناندر، U. روزنبلات، M. (1957)، التحليل الإحصائي لسلاسل الوقت الثابتة، جون وايلي وأولاده، نيويورك . حنان، ج. (1970)، سلسلة زمنية متعددة، جون وايلي وأولاده، نيويورك. هندرسون، R. (1916)، ملاحظة عن التخرج حسب المعدل المعدل، معاملة الجمعية الاكتوارية الأمريكية، 17، 43-48. هوسكينز، W. D. بونزو P. J. (1972)، بعض خصائص فئة من المصفوفات الفرقة، رياضيات الحساب، 26، 118، 393-400. كيني بي. و دوربين J. (1982)، تقدير الاتجاه المحلي والتكيف الموسمية للسلسلة الزمنية الاقتصادية والاجتماعية، مجلة الجمعية الإحصائية الملكية A، 145، I، 1-41. كرامر، W. (1980)، مذكرة حول المساواة في المربعات الصغرى العادية وتقدير غاوس ماركوف في النموذج الخطي العام، سانخيا، A، 42، 130-131. كرامر، W. (1986)، انحدار المربعات الصغرى عندما يتبع المتغير المستقل عملية أريما، مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية، 81، 150-154. كرامر، W. هاسلر، U. (1998)، ليميتينغ إفيسيانسي أوف أولس vs. غلس ون ريجرسورس أر فراكتيونالي إنتغراتد، إكونوميكس ليترز. 60، 3، 285-290. كروسكال، W. (1968)، ون أر غاوس-ماركوف أند ليست سكواريز إستيماتورس ريبورتينغ-سوردينات-فري أبروتش، ذي أنالس أوف ماثيماتيكال ستاتيستيكش، 39، 70-75. جيغر A. كرامر، W. (1998)، A فينال تويست أون ذي إكاليتي أوف أولس أند غلس، ستاتيستيكال بابيرس، 39، 321-324. لاديراي، D. أند كينيفيل، B. (2001). التعديل الموسمية مع طريقة X-11 (محاضرة ملاحظات في الإحصاء)، سبرينغر-فيرلاغ، نيويورك. محمل، C. (1999)، الانحدار المحلي واحتمال، سبرينغر-فيرلاغ، نيويورك. لوير، J. (1974)، بعض العلاقات بين بلويس، ولس و سلز، مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية، 69، 223-225. ماكولاي، F. R. (1931)، سلسلة التمهيد من الزمن، نيويورك: المكتب الوطني للبحوث الاقتصادية. ماغنوس J. R. و نيوديكر H. (2007)، ماتريكس التفاضل والتكامل التفاضلي مع تطبيقات في الإحصاء والاقتصاد القياسي، الطبعة الثالثة، جون وايلي أمبير أبناء. مسيلروي F. W. (1967)، شرط ضروري وكاف أن ملاك المربعات الصغرى العادية يكون أفضل خطي غير متحيز، مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية، 62، 1302-1304. ماير C. D. (2000)، تحليل المصفوفة والجبر الخطي التطبيقي، سيام. مولر، H. G. (1984)، السلس المثلى نواة مقدرون من الكثافة، الانحدار المنحنيات و وسائط، سجلات الإحصاء، 12، 2، 766-774. مولر، H. G. (1987)، الانحدار المحلي المرجح وأساليب النواة للمنحنيات غير الصفية، مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية، 82، 231-238. نادارايا، E. A. (1964)، حول تقدير الانحدار، نظرية الاحتمالات وتطبيقاتها، 9، 141-142. فيليبس P. C.B. (1992)، هندسة معادلة شريان الحياة للسودان و غلس في النموذج الخطي، نظرية الاقتصاد القياسي، 8، 1، 158-159. فيليبس P. C.B. بارك J. Y. (1992)، المعادلة التكافؤية لعملية شريان الحياة للسودان و غلس في الانحدارات مع ريجرسورس المتكاملة، مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية، 83، 111-115. بريستلي، م. تشاو M. T. (1972)، نونبارامتريك وظيفة المناسب، مجلة الجمعية الإحصائية الملكية، سر. B، 34، 384-392. بونتانتن S. ستيان، G. P.H. (1989)، والمساواة من المقدر المربعات الصغرى العادية وأفضل مقدر خطي منحازة، الإحصائي الأمريكي، 43، 3، 153-161. واليس، K. (1983). نماذج ل X-11 و X-11 إجراءات التنبؤ التعديلات الموسمية الأولية والمعدلة. في تطبيق سلسلة زمنية تحليل البيانات الاقتصادية (A. زيلنر، محرر)، ص 3-11. واشنطن العاصمة: مكتب التعداد، 1983. واند M. P. و جونز إم سي. (1995)، كيرنيل سموثينغ، دراسات عن الإحصاء والاحتمال التطبيقي، 60، تشابمانامبال. واتسون، G. S. (1967)، لينير ليس سكواريز رجرسيون، ذي أنالس أوف ماثيماتيكال ستاتيستيكش، 38، 1679-1699. واتسون، G. S. (1964)، سموث رجرسيون أناليسيس، سانخيا، A، 26، 359-372. زيسكيند، G. (1967)، في النماذج النموذجية، مصفوفات التباين غير السلبي وأفضل وسهولة المربعات الخطي المقدرون الخطيون في النماذج الخطية، سجلات الإحصاءات الرياضية، 38، 1092-1119. زيسكيند، G. (1969)، بارامتريك أرغمنتاتيونس أند إرور ستروكتوريس بيتر ويتش سيتل سيمبل ليست سكواريز أند أناليسيس أوف فاريانس بروسدوريس أر بيتر ألسو، جورنال أوف أمريكان ستاتيستيكال أسوسياتيون، 64، 1353-1368. زيسكيند، G. مارتن، F. B. (1969)، على أفضل تقدير خطي ونظرة عامة غاوس ماركوف في النماذج الخطية مع بنية غير سلبية تعسفية، سيام مجلة الرياضيات التطبيقية، 17، 1190-1202.